De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Niet helemaal eerlijk spel

Hierbij twee oefeningen om de limiet van een irrationale functie met een wortelvorm in teller en noemer te berekenen:

Oefening 1:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + \sqrt {2x^2 + 1} }}
{{x - \sqrt {2x^2 + 1} }}}
$

zou ik vermenigvuldigen met het tegengestelde zodat je krijgt in teller: (a+b)(a-b) en in noemer (a-b)(a-b), ben ik daar iets mee?

Oefening 2:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9x^2 - 2} }}
{{\sqrt {x^2 + x} - \sqrt {4x^2 + 1} }}}
$

weet ik totaal niet hoe ik hieraan moet beginnen

Antwoord

Vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm zal je bij de eerste limiet niet veel opbrengen, hier is het handiger om de $x^2$ uit de wortel te halen (je moet wel opletten, want x gaat naar -$\infty$, is dus negatief dus $\sqrt(x^2)=-x$). Hierna kun je dan x-en schrappen in teller en noemer.

Ik toon even hoe dit gaat:
\[
\lim... = \lim_{x \to -\infty} \frac{x-x\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}{x+x\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\]Als je hierin de noemer wortelvrij wil maken kun je wel met de toegevoegde tweeterm vermenigvuldigen.
Kun je hiermee verder?

Ook bij de tweede oefening is dit de manier om op te lossen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024